Я отправил заявление 17/03/2020 по почте в 90-й день моего пребывания на основании безвизового режима. Из-за закрытия управления я не смог получить печать в своем паспорте. Можно ли мне работать без «штампа»?

Да, если последним днем на подачу заявления  был день во время чрезвычайной ситуации или эпидемического состояния, а Вы уже подали заявление на временное пребывание и работу, Ваше пребывание считается легальным. Если у Вас есть действительное разрешение на работу или  действительное заявление о поручении работы, до конца процедуры предоставления нового разрешения, Вы можете продолжить трудоустройство у того же работодателя.